杨易程《高考数学备考满分策略》之学习笔记和错题本 -米乐网页

数学是理科思维的集大成者，是一门讲究积累的学科。高考数学对考生的数学思维和能力要求进一步提升，比如说逻辑思维、运算速度、运算准确率等等。作为一门具有比较强逻辑性的科目，数学知识点之间都有一定的联系，为了提升我们对于知识的敏感度，加强数学知识的整合运用，养成归纳的习惯非常重要，比如说构建思维导图，将重点掌握的知识点标出来。

想要学好数学，做好笔记是非常关键的一步。在课堂学习过程中做好随堂笔记，课后及时整理笔记，每章结束时做好知识进行框架梳理，形成相互贯联的知识体系，同时也可以强化逻辑思维。这样，更容易掌握数学知识。数学笔记本最好是活页本，前面用于做笔记，后面用于记录错题。一般而言数学笔记本上主要记录做题经常用到的概念，结论、典型题和难题。从数学的笔记中可以发现：做笔记的态度务必保持端正，不放过任何不理想的问题。在笔记里及时标记心得、批语，更要定时整理，去旧存新，千万不能机械地记录解题过程，或者敷衍了事。在记录笔记过程中，不仅要真正理解解题思路，同时最好能有针对性做一些解析，写上自己的感悟。这样，在后期学习时方便回忆，效果更好。

“错题本”，也叫”摘错本”、”纠错本”、”改错本”，“错题集”。“错题本”是指中小学学生在学习过程中，把自己做过的作业、习题、试卷中的错题整理成册，便于找出自己学习中的薄弱环节，使得学习重点突出、学习更加有针对性、进而提高学习效率提高学习成绩。“错题本”是对学生自身各类错误的系统汇总，翻开它，你的各种类型的错误就非常直观的呈现在你面前，一览无遗。这样你就可以更有针对性的着手改正错误，解决问题，尽力做到“不二过”，即同一个错误不犯第二次。

数学是高考科目之一，故从初一开始就要认真地学习数学。进入高中以后，往往有不少同学不能适应数学学习，进而影响到学习的积极性，甚至成绩一落千丈。出现这样的情况，原因很多。但主要是由于同学们不了解高中数学教学内容特点与自身学习方法有问题等因素所造成的。改错是任何作业、测验的必然过程，所有的错误在老师讲解后，学生基本上都会重新按照老师所讲授的内容过上一遍，到考试前再把测试过的卷子拿出来看看错题，很多人都认为这就算错题本学习法了。其实这种想法是有失偏颇的。错题本学习法是一个不断将错题回炉淬炼的过程，它贯穿于学习新知识、温习旧知识的始终，其根基在于以小见大，从错题找出知识点漏洞、找出应试中个人存在的习惯、思维等弱点，加以修正完善，这才是错题本学习法的精髓。在“错题本”使用过程中，有的学生不仅仅整理自己做错习题，同时还把“容易出错题”、“难点题”、“典型题”、“好题”等，一并整理出来，称作“好题本”。

一、重视错题要在高考备考复习的重要作用

在高考数学的复习备考中，由于其所涉及到的知识点很多、难度较大，导致很多学生在学习的过程中存在理解上的困惑，即对于某些数学知识点无法形成有效认知，最终达不到预期的学习效果。通过学习笔记，可以记录重点、总结错误，为学习活动的开展打下坚实的基础。具体说来，学习笔记在高中数学学习中可以从以下几个方面体现出其重要性。

1、学习笔记可以将课堂上教师所讲述的重点知识和疑难点记录下来。高中数学由于教学内容多，因此课堂进度往往比较快，教师在课堂上不会给学生留出太多，这就使得某些重点知识一闪而过，若是不对其进行记录，那么在课后很快就会忘记。学习笔记可以对数学知识进行归纳总结，构建知识体系。学习笔记的记录往往是按照教学活动的开展顺序进行的，即依照章节顺序进行。但是由于前后不同章节之间在某些知识点上存在一定的内在联系，这就使得数学知识并非平面的，而是一个立体框架。通过学习笔记将各章节知识点记录下来，并且体现出其中联系，就可以构建知识框架，大大提高数学的学习效果。

错题集，就像一张药方，既有症状描述，还有对症下的药。对比错题集，能够很快找到自己的不足，加以巩固，避免再犯同样的错误。跌倒一次不可怕，可怕的是在同一个地方连续跌倒两次。“错题本”的作用是一种能够提高学习效率、提升学习质量、夯实学习基础、创造优秀成绩的重要手段。而很多同学并没有引起重视，其实，是对“错题本”理解有误区，“错题本”上不一定只是“错题”，它应该包括“错题”“容易出错题”“难点题”“典型题”等，应该是对知识的梳理，是重点尤其是难点、精点的集合，是系统学习基础上的重点解析，使得学习重点更突出、复习更具针对性、学习更有高效性。整理错题集就是把自己平时和考试时做错过的题目抄下来，不仅要把正确的答案写上去，还要把错误的答案加上，然后分析做错的原因，是知识点没掌握，还是忽略了使用的条件范围，或者因为粗心计算错误。数学的知识点繁多而且相对独立，考试前复习时总是不知道从哪里下手才好，回想一下好像自己基本原理都懂了，但考试要用到时却总是想不起来。

2、规范学生解题步骤，培养学生养成良好的解题习惯，能改掉马马虎虎的坏习惯。当把错误汇总在一起的时候，就会很容易看出其中的规律性。高考数学备考复习中学生们要接触大量的的模拟考试题、例题，在做题过程中出现失误是正常和难免的。通过学习笔记和错题本的制作和使用，能在解题步骤方面较为完善、规范，使其解题思路更加清晰的反映到卷面上，为学生良好数学成绩的获取奠定基础。

3、学习笔记可以总结错误。学习是一个循序渐进、查缺补漏的过程。错题本的作用在于帮助学生进行知识梳理,进一步锻炼和培养他们分析问题和解决问题的能力。在高中化学教学中,运用错题本可以帮助学生纠正思维偏差,更好的构建和完善知识体系。查找错题产生的根源，要将其落脚在：概念不清、不会使用公式、无解题思路…。将错题落实在某个或多个知识点漏洞。错题本不是简单地将题目和答案抄录下来，更重要的是要分析出现错误的原因和预防类似错误出现的方法。这是一个自身逐渐学习和修正的过程，会让自己对这一类错题的认识逐步加深。同时，对于一些题目很长的错误，大家可以采取一些简单有效的做法，比如：由父母帮助抄录题目，但是由孩子自己重新解题并总结；或者将有关试卷复印，然后剪切下来错误的题目，粘贴在错题本上等等，从而节省孩子的宝贵时间。在数学学习中，遭遇困难出现错误是不可避免的。不少学生在遇到错误之后，没有对其进行总结分析，在以后的数学学习中再次遭遇同样的错误，问题没有得到解决。通过学习笔记，就遭遇的错误统统记录下来，分析出现问题的原因，找出解决问题的途径，避免以后再出现类似的错误。

二、笔记本和错题本的制作和使用

俗话说“好记性不如烂笔头”，意思是说，在学习中，记录和整理对于掌握知识的重要性。我们记笔记或整理错题本，都是一种具有普遍共识的、卓有成效的、辅助性的经典学习方式与方法。通过笔记本和错题本，能够帮助我们更加迅捷精准地复习巩固已学过的知识，能够帮助我们更好地查漏补缺弥补认知上的缺陷，也能够帮助我们提高和加深认识。笔记本和错题本正确使用能达到见到会做的题不出错，见到做过的题型不出错。前者最为直观，后者则需要配合一定数量的扩展练习才能够达到。如果改过的错题仍然出错的话，就需要将错题升级，大考前这些题属于必看必做题目。通常这种情况的题目已经基本可以略除注意力不集中、阅题方面的问题，学生必须把注意力放到相关的基础知识、公式使用上，真正找到知识漏洞。对于那些知识漏洞导致的错题，有条件的家长和同学，可以从网上、习题集中采集类似内容的习题，来扩展学生的练习范围。

记笔记或整理错题的形式和内容有很多种。预习时，有预习笔记，记录一知半解或不懂的东西，以及体会;读书时，有读书笔记，记录经典精彩部分和理解收获内容;听课时，有听课笔记，记录老师讲授的有关重点、难点、热点、和启发点;总结时，有总结笔记，记录取得的成绩和存在的问题，以及整改计划和措施。错题本主要是记录各科作业和考试中，出现的典型性错误问题，及时及时的纠正和总结，发现知识能力漏洞所在，针对性采取的有效补救措施等。

错题本一般是分门别类地把平时练习或模拟考试中做错的题进行整理、分析、归类。分析出现错误的原因，明确是答题失误，还是思维方法错误、知识错误、运算错误，这是建立错题本最为关键的步骤环节。

1、错题本制作的完整格式。常见的“错题本”可以分为四大类型:一是索引型，将所有错题的题目抄下来，做成一个错题索引本;二是章节型，将所有错题按学科的章节顺序进行分类整理;三是原因型，将所有错题按错误的原因进行分类整理;四是三栏式，将所有错题按学科的章节顺序和错误性质进行分类整理，优点在于既能将错误分门别类，区别对待，又能按原因查找，还能按章节查找易错知识点。对于非知识结构性丢分可以只给出索引，这能有效地减轻工作量。通过错题本与错误类型分析可以培养同学们的归纳分析和认知思维能力，将追求分数论高低转化成为素质培养(如:学会如何处理问题的能力)。

对每道错题都要重新摘录，然后做错误过程陈述、错误原因分析、错误类型总结、最后将正确解题过程写出。如果有多种方法也应该做出。看下图示：

日期：x年x月x日（可选）

错题：（必选）

错因：（必选）（重点）

所属知识点：（必选）（重点）

解析：（必选）

错误答案：（必选）

正确答案：（必选）

改错举措：（必选）（重点）

心得：（可选）

重做日期：（可选）

2、笔记和错题本主要内容。

（1）不会做的题。建立自身知识体系时存在的漏洞，通过重做错题，并认真分析，把这个漏洞补上，就可以健全我们的知识结构体系，锻炼我们的思维能力。一是概念不清类:这类问题包括知识结构板块、知识点、基础知识(诸如具体的定理、公式、概念等等)。二是题型类:这类问题往往是未能掌握不同题型的解题思路或技巧;或处理问题的方式过于死板，虽然知道该题涉及到的知识点，但是却无从下手。其实无论是哪一类题型，都有其解题的一般思路和方法(共性)，只要掌握住某一题型的答题要领，以及能够仔细区分某一特定试题的“个性”，就能顺利将题解出。三是能力应用类:这类问题往往是对知识点(概念)的理解较为浅显，思维单一，知其然不知其所以然。

（2）模棱两可似是而非的题。一是概念模糊类:这类问题往往是一点就通，题干换个说法又出现错误。比如巧妙设置在题中的隐含条件、限制条件和关键词语等等这类问题，往往一点就破，一般会认为自己是弄懂了的，只是没有发现而已，实际上是概念模糊。二是记忆模糊类:这类问题主要是对概念和原理等的理解过于浅显，或记得不牢，或只知其一，不知其二。

（3）“疑”、 “难”、 “热”和“重”题。“疑”就是课堂上，对于老师讲解的知识一知半解、似懂非懂的部分。 “难”指课堂教学中较难知识点的学习，感觉自己根本就什么也听不懂的知识部分，要及时予以记录下来。 “热”是指课堂上，老师把相关知识点和社会热点问题或现象相结合讲解时，自己听讲过程中遇到的晦涩难懂部分，要及时加以记录下来。 “重”是课堂上的重点知识部分，这也是老师课堂一再强调的知识部分，同样这部分也要作为课堂笔记的重点。

（4）非智力因素错误。学习中常见的粗心或马虎行为主要有以下几种。①看错:看错题这种行为产生的原因主要与人的瞬时记忆有关。有的人视觉成像反应稍慢(他的学习类型可能不属于视觉类型)，而他又看得快，前面的信息在大脑中还未形成稳定的状态时，后面的信息又进来了，于是导致把题看错。②抄错:普遍把草稿纸上的正确答案抄到答卷上出错或抄漏是最冤枉的一种丢分。③算错:计算时出错。④写错(书写出错):比如，明明是大于号却偏偏写成了小于号，此外还有正负号、小数点、字、词或字母、符号等等的书写出错。

形式是为内容服务的。课堂笔记的形式不拘一格，适合自己理解、掌握课堂内容的形式，就一定是最好的笔记形式。如错题本也可记载一些非常典型、考查知识全面、解法灵活多样的优秀习题。有些东西可以直接记录在课本上，有些东西需要记录在专门的随堂笔记本上。课后的整理、消化、吸收是关键，务必把老师教授的课堂知识转化为个人的知识储备与能力，是学习的重中之重!

3、制作错题本的简单步骤如下

步骤1、把所有的练习册和试卷找出来;分学科按学期顺序整理;以学年或学期为单位装订在一起，最好能在外面蒙上一张封皮。

步骤2、找个档案盒或文件夹或手提纸袋;分别按照知识模块顺序贴上标签(如:函数、数列、解析几何等)。

步骤3、将本子纵向分成三栏，用黑色笔在最左边一栏，按照时间顺序抄写(或粘贴)所有的错题，连带做错的部分全部照抄。抄错题的时候，最好将以下信息也记录下来:

(1)时间; (2)错题的出处(哪一次测验的哪一份试卷);

(3)错题的分值; (4)扣分值。

步骤4、在本子中间一栏，对应抄写的错题位置，重新做题。

步骤5、用红笔在本子的最右边一栏，仔细分析总结该题所涉及到的知识点、在知识网络中所处的位置、题型、解题的思路和方法，该题出错的原因及应当掌握的重点。在总结出错原因的时候，不要简单地写诸如“马虎”、“粗心”、“没有复习好”、“试题出偏了”等这类似是而非的理由，这种理由既骗别人，也骗自己!不要写考试发挥失常，而要写发挥失常的原因!比如是审题出错、运算出错、还是时间安排不当等等。

4、记错时机。记错理论上当然是越早越好，在学生记忆最清晰的时候完成记错，内容会更加完整精确。在实际操作中，同学们往往没有时间和精力来记错。最为重要的一点，一定要提醒着就尽快完成对错题的标注，最好是当天完成前一天的标注，以一周做为记错周期也可以，效果稍差一些，当然前面说到的知识点、错误根源是必须滴。

5、关于记错方法。①手工记错。有相当多的学校都要求孩子建立了记（纠）错本，用来整理错题。②软件记错。目前专门针对记错的软件有几个,但质量参差不齐，且使用软件本身也会削弱同学们在记错过程中的主动性以及记忆力、联系知识点的各种能力。

三、注意事项

高考复习，整理好自己的错题集，记下每次考试中曾经“跌过跤”的地方，以及分析、圈注。多问问自己：“我为什么会犯错?”“我在哪些地方老犯错?”

前者关乎错误原因。事实上，所有的错题都离不开三类：第一类是题目非常简单，而我们在那一刻表现得特别愚蠢，这是粗心大意。第二类是拿到题目，两眼茫然，一点思路都没有，这是学艺不精，或者题目本身较难。第三类就是题目难度适中，论道理有能力完全能够做对，但是却做错了。后者旨在掌握自己所犯错的类型，“对症下药”。比如，仔细分析自己的试卷，发现有许多错误是因为审题不清而造成的。这就要重视概念错误。每个经历过高考的人都知道，审题多么重要。许多同学在老师讲题的时候你可能突然恍然大悟，原来是这样啊，但其实你一没有注意题的突破口是什么，仅仅顺着老师的思路解出来了，自己重新遇到很容易重蹈覆辙。所以重复单独做一遍错题，是独立思考与反思的过程，会加深你的理解力与记忆力。也就是对于题目有更透彻的理解，对于解题思路有更深的记忆。分析出现错误的原因，明确是答题失误，还是思维方法错误、知识错误、运算错误，这是建立错题本最为关键的步骤环节。

1、纠正错误。当老师讲解出正确答案时，同学们手里要用红色笔随着老师的讲解，在原题下面空白处记下自己没有做 出来或做错的原因分析，最后按老师讲的正确思路，一步一步规范地把原题做一遍，以便加深印象和逐步形成能力。如果此题有多种解题思路，可以在旁边用另一色 笔把几种解法的简要思路写上。在考试结束后，要认真反思自己的错题，找出产生错误的原因，解决思维定势问题;要通过整理、分析、归类找出自己的错误类型和各类错误百分比或出错概率，分析出错的根本原因，为什么错了、当时是怎么想的、正确的解法是什么、以后应该注意什么;要注意老师的分析评讲，该题的引导语、切入点、解题的技巧、规范、步骤等等，并标注在错题旁。写出解题时的思维过程，与自己的思维障碍，找到思路突破的方法。

2、定期归类、整理。将所有的错题分类整理，分清错误的原因：概念模糊类、粗心大意类、顾此失彼类、图型类、技巧类、新概念类、数学思想类等等，并将各题注明属于某一章某 一节，这样分类的优点在于既能按错因查找，又能按各章节易错知识点查找，给今后的复习带来简便，另外也简化了“错题本”，整理时同一类型问题可只记录典型 的问题，不一定每个错题都记。

3、防止学习笔记本和错题本成了教学实录或习题集。有的同学习惯于“教师讲，自己记，复习背，考试模仿”的学习，一节课下来，笔记本记了几页纸，成了教材和老师板书的“映射”，成了教学实录。还有的学习笔记没有自己的钻研体验，较少涉及知识点的联系、思想方法的提炼及解题策略的整理。课堂笔记也是有技巧的，课堂笔记关键是记重点、难点、不一消化的知识点，要有选择性的记笔记，不能完全摘抄老师的板书来。记完笔记课后要随时翻阅，不断的强化知识点，提醒自己的薄弱项，以便更好的提高看笔记的同时，把自己的思路、想法记录下来，为以后的一轮、二轮、最后冲刺阶段，打好基础。

4、错题本应该越来越薄：每次考试结束都看看自己的错题本，已经记录的知识点这次做对了，就给自己打一个√，如果做错了就打个×下次重点看。当一个错题的√已经超过10个，就可以把这一页拿出来放到一边（这就是为什么错题集要用活页本）。平常的复习就可以不看这个知识点了，等到大考前统一看就可以了。这样错题本越来越薄，平常需要解决的问题也越来越少。

5、错题改编。这一工作的难度较大，解题经验丰富的同学可能做起来比较顺利。因为每道试题都是老师编出来的，既然老师能编，我们作为学生的，当然要能学会如何去改，这是弥补知识漏洞的最佳的方法。初始阶段，同学们只需对题目条件做一点改动。

6、活页装订。将“错题本”按自己的风格，编号页码，进行装订，由于每页不固定，故每次查阅时还可及时更换或补充。在整理错题本时，一定要有恒心和毅力，不能为完成 差事而高花架子，整理时不要在乎时间的多少，对于相关错误知识点的整理与总结，虽然工作繁杂，但其作用决不仅仅是明白了一道错题是怎样求解这么简单，更重 要的是通过整理“错题本”，掌握哪些知识点在将来的学习中会犯错误，真正做到“吃一长一智”。

一本好的“错题本”就是自己知识漏洞的题典，平时要注意及时整理与总结，在数学复习时“错题本”就是你最重要的复习资料，最初复习时一定要多回头看， 以后隔一段时间可以加长一点，就能够起到很好的复习效果。虽然每位同学的“错题本”不尽相同，但其他同学的“错题本”中的优点是可以借鉴的，故同学们平时 也要注意相互之间的交流。